Parity-check Matrix

释义 Definition

parity-check matrix（校验矩阵 / 奇偶校验矩阵）：在线性分组码中用于检测并约束码字是否有效的矩阵，通常记作 H。对任意合法码字 c，需满足 Hcᵀ = 0（在有限域上运算，常见为二元域 GF(2)）。它也用于计算综合（syndrome）以辅助纠错，尤其在 LDPC 等编码中非常核心。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈpærɪti tʃɛk ˈmeɪtrɪks/

例句 Examples

A parity-check matrix can detect errors in a received codeword.
校验矩阵可以检测接收码字中的错误。

Given the parity-check matrix (H), we compute the syndrome (s = Hr^T) to determine whether the received vector contains errors.
给定校验矩阵 (H)，我们计算综合 (s = Hr^T) 来判断接收向量是否包含错误。

词源 Etymology

parity 源自拉丁语 paritas（“相等、均等”），在信息论与编码里引申为“奇偶性/校验位的奇偶约束”；check 表示“检查、校验”；matrix 来自拉丁语 matrix（“母体、源头”），在数学中指“矩阵”。合起来就是“用矩阵形式表达的奇偶校验约束”。

相关词 Related Words

• Codeword
• Syndrome
• Generator Matrix
• Linear Block Code
• Hamming Code
• LDPC
• Error-Correcting Code
• Finite Field

文学/典籍作品 Literary & Notable Works

• Robert G. Gallager, Low-Density Parity-Check Codes（LDPC 经典著作，系统讨论 parity-check matrix 的稀疏结构）
• S. Lin & D. J. Costello, Error Control Coding（纠错编码教材中以 H 矩阵讲解线性码与综合）
• David J. C. MacKay, Information Theory, Inference, and Learning Algorithms（信息论与 LDPC 章节大量使用 parity-check matrix）
• Tom Richardson & Rüdiger Urbanke, Modern Coding Theory（现代编码理论中从图表示与 H 矩阵角度深入讨论）